有限数学示例

$2805 = (175 - 10 x) (15 + 2 x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$ 。

$(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$

解题步骤 2

化简 $(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ 。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL 方法展开 $(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$175 (15 + 2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

解题步骤 2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $175$ 乘以 $15$ 。

$2625 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

解题步骤 2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $175$ 。

$2625 + 350 x - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

解题步骤 2.2.1.3

将 $15$ 乘以 $- 10$ 。

$2625 + 350 x - 150 x - 10 x (2 x) = 2805$

解题步骤 2.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x \cdot x = 2805$

解题步骤 2.2.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.5.1

移动 $x$ 。

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 (x \cdot x) = 2805$

解题步骤 2.2.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x^{2} = 2805$

解题步骤 2.2.1.6

将 $- 10$ 乘以 $2$ 。

$2625 + 350 x - 150 x - 20 x^{2} = 2805$

解题步骤 2.2.2

从 $350 x$ 中减去 $150 x$ 。

$2625 + 200 x - 20 x^{2} = 2805$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $2805$ 。

$2625 + 200 x - 20 x^{2} - 2805 = 0$

解题步骤 4

从 $2625$ 中减去 $2805$ 。

$200 x - 20 x^{2} - 180 = 0$

解题步骤 5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.1

从 $200 x - 20 x^{2} - 180$ 中分解出因数 $- 20$ 。

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解题步骤 5.1.1

将 $200 x$ 和 $- 20 x^{2}$ 重新排序。

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

解题步骤 5.1.2

从 $- 20 x^{2}$ 中分解出因数 $- 20$ 。

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

解题步骤 5.1.3

从 $200 x$ 中分解出因数 $- 20$ 。

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 180 = 0$

解题步骤 5.1.4

从 $- 180$ 中分解出因数 $- 20$ 。

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

解题步骤 5.1.5

从 $- 20 (x^{2}) - 20 (- 10 x)$ 中分解出因数 $- 20$ 。

$- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

解题步骤 5.1.6

从 $- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 (9)$ 中分解出因数 $- 20$ 。

$- 20 (x^{2} - 10 x + 9) = 0$

解题步骤 5.2

因数。

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解题步骤 5.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 10 x + 9$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $9$ ，和为 $- 10$ 。

$- 9, - 1$

解题步骤 5.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- 20 ((x - 9) (x - 1)) = 0$

解题步骤 5.2.2

去掉多余的括号。

$- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 7

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = 9$

解题步骤 8

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 9

最终解为使 $- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 9, 1$

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